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»Der mathematische Werkzeugkasten« von Prof. Dr. Georg Glaeser wendet sich an alle, die eine Standard-Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen.
Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt.
Insofern ist das Buch »Der mathematische Werkzeugkasten« von Georg Glaeser eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.
»Der mathematische Werkzeugkasten« ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen »einsteigen« kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang. »Der mathematische Werkzeugkasten« von Prof. Dr. Georg Glaeser ist geschrieben für (angehende) Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften, Lehrer, interessierte Laien und Schüler.
Die 3., durchgängig vierfarbige Auflage (2008) ist um ein Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik erweitert.
(Spektrum Akademischer Verlag)
Aus dem Inhaltsverzeichnis:
1. Gleichungen, Gleichungssysteme: 1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 1.2 Lineare Gleichungen. 1.3 Lineare Gleichungssysteme. 1.4 Quadratische Gleichungen. 1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades. 1.6 Weitere Anwendungen.
2. Proportionen, ähnliche Objekte: 2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren. 2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 2.4 Fliehkraft und Gravitation. 2.5 Weitere Anwendungen.
3. Winkel und Winkelfunktionen: 3.1 Die Satzgruppe des Pythagoras. 3.2 Bogenmaß. 3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 3.5 Weitere Anwendungen.
4. Vektorrechnung: 4.1 Elementare Vektor-Operationen. 4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt. 4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina. 4.5 Spiegelung. 4.6 Weitere Anwendungen.
5. Funktionen und ihre Ableitungen: 5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion. 5.2 Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion. 5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion. 5.4 Differentiationsregeln. 5.5 Differenzieren mit dem Computer. 5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 5.7. Weitere Anwendungen.
6. Kurven und Flächen: 6.1 Kongruenz-Bewegungen. 6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen. 6.3 Parameterisierung von Kurven. 6.4 Hüllkurven. 6.5 Flächen. 6.6 Weitere Anwendungen.
7. Infinitesimalrechnung: 7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 7.2 Kurvendiskussion. 7.3 Extremwertaufgaben. 7.4 Reihenentwicklung. 7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens. 7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals. 7.7 Näherungsweises Integrieren. 7.8 Weitere Anwendungen.
8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung: 8.1 Beschreibende Statistik. 8.2 Wahrscheinlichkeit – Rechnen mit dem Zufall. 8.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff. 8.4 Bedingte und unabhängige Ereignisse. 8.5 Kombinatorik. 8.6 Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche. 8.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 8.8 Gemischte Anwendungen
Anhang A – Zahlen: Zahlenmagie, Rationale und irrationale Zahlen, Berühmte irrationale Zahlen, Die Fibonacci-Zahlen, Imaginäre und komplexe Zahlen.
Anhang B – Musik und Mathematik: Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen, Systembildung, Stimmung von Instrumenten, Intonation, Zahlensymbolik, Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung), Rechenbeispiele.
(Spektrum Akademischer Verlag)
Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems »Open Geometry«. Ebenfalls von Prof. Dr. Glaeser sind die Titel »Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik« (2005) und »Bilder der Mathematik« (2008) erschienen. (Spektrum Akademischer Verlag)
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